Centralita

Centralita je pojem užívaný v oblasti teorie grafů a síťové analýze, popisující provázanost jednotlivých uzlových bodů daného systému. Tato koncepce se využívá pro analýzu vztahů v rámci sítě (například sociální), k vyjádření důležitosti uzlového bodu jako takového (například člověka, skupiny atp.), a především pak k popisu jeho umístění v soustavě. Díky této veličině se tedy dá určit míra propojení tohoto bodu se zbytkem systému a jeho celkové začlenění. Centralita zohledňuje velkou řadu faktorů, a proto existují nejrůznější typy této množiny, které jsou popsány níže.

Vertex (nebo uzel) je v grafické teorii základní jednotkou, ze které vycházejí jednotlivé grafy. Ukazatelé centrality nám poskytují odpověď na otázku „Co charakterizuje důležitý vertex?“. Odpovědí jsou tedy reálné hodnoty funkcí ve vrcholcích grafu, které používáme k identifikaci nejdůležitějších uzlů. Slovo důležitost jako takové má však mnoho různých významů a tak i centralita má odlišné definice. Důležitost můžeme vnímat jako typ toku nebo transferu skrz síť. Pomocí této definice můžeme centrality klasifikovat podle typu toku, který je v tu danou chvíli považován za důležitý. Dalším způsobem, jakým můžeme vnímat centralitu, je zapojení bodu do soudržnosti sítě. Tyto dva přístupy jsou velmi rozdílné, a tak pokud je centralita stanovena podle jednoho, obvykle nebývá využitelná pro druhý.

Zřetelněji můžeme rozdělení do jedné z kategorií vidět, pokud bereme v úvahu rozčlenění podle dané soudržnosti. Počet kroků z jednoho vertexu do druhého se liší pouze podle způsobu jeho výpočtu. Pokud zavedeme různá omezení, můžeme hladce popsat centrality na spektru od kroku o délce jedna (stupňová centralita) až do nekonečna (centralita s hodnotou vlastní matice). Fakt, že tak velký počet centralit sdílí ty samé vztahy mezi sebou, vysvětluje jejich vysoký stupeň korelace.

Centrality jsou buďto radiální nebo mediální. Radiální centrality počítají tzv. kroky (walks), které začínají nebo končí v daném vertexu. Mediální centralita počítá kroky, které procházejí daným vertexem.

Počtem lze vystihnout buďto délku nebo objem (množství) kroků. Množstvím je pak celkový počet kroků daného typu. Délka zachycuje vzdálenost od daného vertexu k ostatním vertexům v grafu. Nejznámějším příkladem je Freemanova „closeness centrality“, což je celková geodetická vzdálenost od daného vertexu ke všem ostatním vertexům. Sociologové Borgatti a Everett míní, že tato typologie umožňuje nahlédnout do toho, jak nejlépe porovnávat dané rozměry centrality.